1.
何かの活動や状況に積極的に参加すること、または関係すること。
人や組織が何らかの出来事や活動、関係性の中に「いる」「参加している」状態を表します。単に「存在する」だけでなく、その状況や活動に対して何らかの形で関わりを持っているニュアンスです。ポジティブな参加から、巻き込まれる（ネガティブ）まで文脈によって意味が異なります。
She
wants
to
be
involved
in
the
project.
(彼女はそのプロジェクトに関わりたいと思っています。)
She
「彼女」という女性を指します。
wants
「～したい」「～を望む」という意思を表します。
to be involved
「関わる」「参加する」という意味の熟語です。
in the project.
「そのプロジェクトに」という、関わる対象を示します。
How
did
you
get
involved
in
this?
(どのようにこれに関わるようになったのですか？)
How
「どのように」という方法を尋ねる疑問詞です。
did you get involved
「どのように関わるようになったのか」という経緯を尋ねる部分です。
in this?
「これに」という、関わることになった対象を指します。
2.
事件や問題などに巻き込まれること、または関与していること（しばしば不本意またはネガティブな文脈）。
予期せず、または望まない形で、問題や困難な状況、非合法な活動などに関係を持ってしまう状態を表す際に使われます。この場合、「巻き込まれる」「関与する」といったネガティブなニュアンスを含みます。
He
didn't
want
to
be
involved
in
the
argument.
(彼はその口論に巻き込まれたくありませんでした。)
He
「彼」という男性を指します。
didn't want
「～したくなかった」という過去の否定的な意思を表します。
to be involved
「関わりたくなかった」「巻き込まれたくなかった」という意味です。
in the argument.
「その口論に」という、関わりたくなかった対象を示します。
Several
officials
were
involved
in
the
scandal.
(数名の当局者がそのスキャンダルに関与していました。)
Several officials
「数名の当局者」を指します。
were involved
「関与していた」「巻き込まれていた」という意味です。
in the scandal.
「そのスキャンダルに」という、関与していた対象を示します。
I
hope
you
aren't
involved
in
their
problems.
(あなたが彼らの問題に巻き込まれていないといいのですが。)
I hope
「～だといい」「～を願う」という希望を表します。
you aren't involved
「あなたが関わっていないこと」「あなたが巻き込まれていないこと」という意味です。
in their problems.
「彼らの問題に」という、関わっていないことを願う対象を示します。
3.
個人的または感情的に深く関わること、または複雑な関係であること。
人との関係において、単なる知人や同僚ではなく、より深い感情的な繋がりや複雑な関係性を持っている状態を表すことがあります。特に恋愛関係や人間関係の複雑さについて話す際によく使われます。
They
are
deeply
involved
with
each
other.
(彼らは深くお互いに関わっています。（恋愛関係などを指すことも多い）)
They are
「彼らは～である」という状態を表します。
deeply involved
「深く関わっている」「深いつながりがある」という意味です。
with each other.
「お互いに」という、関わっている相手を示します。
Getting
too
emotionally
involved
can
be
difficult.
(感情的に深く関わりすぎると、難しくなることがあります。)
Getting too emotionally involved
「感情的に深く関わりすぎること」を指します。
can be difficult.
「困難になりうる」という可能性を示します。