Binding
「結合する」「束縛する」という意味で、ここではUIとデータソースを繋ぐ操作を指します。
UI elements
「ユーザーインターフェース要素」、例えばボタンやテキストボックスなどを指します。
to properties
「プロパティ（属性、特性）」に、という意味です。オブジェクトの持つデータを指します。
in the ViewModel
「ビューモデル」の中に存在する、という意味です。
simplifies
「単純にする」「簡単にする」という意味の動詞です。
data flow
「データの流れ」を意味します。