The show
そのショー。特定の興行や公演を指します。
had
持っていた。動詞 have の過去形です。
a vaudeville feel
ボードビル的な雰囲気。vaudeville が形容詞的に使われ、特定の感覚や雰囲気を意味する feel と組み合わされています。
with its mix of
~の組み合わせで。with は「~を伴って」という意味で、mix of は「~の混合」を意味します。
music, comedy, and acrobatics
音楽、コメディ、そしてアクロバット。ショーに含まれる様々な要素を列挙しています。