Spectral theory

[ˈspɛktrəl ˈθɪəri] スペクトルセオリー

1. 線形作用素のスペクトルを研究する数学の一分野

数学の一分野で、線形作用素、特に無限次元ベクトル空間上の作用素の性質を、その「スペクトル」（有限次元における固有値の概念を一般化したもの）を用いて研究します。量子力学や関数解析学において中心的な役割を果たします。

Spectral theory is a fundamental branch of functional analysis. (スペクトル理論は関数解析学の基本的な分野です。)

• Spectral theory: 数学における「スペクトル理論」という概念を指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• a fundamental branch: 「基本的な分野」という意味です。
• of functional analysis: 「関数解析学の」という意味で、スペクトル理論が属する数学の分野を示します。

Understanding spectral theory is crucial for quantum mechanics. (スペクトル理論を理解することは量子力学にとって不可欠です。)

• Understanding: 「理解すること」という動名詞です。
• spectral theory: 「スペクトル理論」という数学の概念です。
• is crucial: 「不可欠である」「非常に重要である」という意味です。
• for quantum mechanics: 「量子力学にとって」という意味で、重要性の対象を示します。

The research delves into the spectral theory of unbounded operators. (その研究は非有界作用素のスペクトル理論を深く掘り下げています。)

• The research: 「その研究」という特定の研究を指します。
• delves into: 「～を深く掘り下げる」「～を徹底的に調べる」という意味の句動詞です。
• the spectral theory: 「スペクトル理論」を指します。
• of unbounded operators: 「非有界作用素の」という意味で、スペクトル理論が適用される対象を示します.

Many problems in physics can be formulated and solved using spectral theory. (物理学の多くの問題は、スペクトル理論を用いて定式化され解決できます。)

• Many problems: 「多くの問題」を意味します。
• in physics: 「物理学における」という意味です。
• can be formulated and solved: 「定式化され、解決できる」という受動態と能力を表す助動詞の組み合わせです。
• using spectral theory: 「スペクトル理論を使って」という意味で、使用する手段を示します。

David Hilbert made significant contributions to the development of spectral theory. (ダフィット・ヒルベルトはスペクトル理論の発展に大きな貢献をしました。)

• David Hilbert: ドイツの数学者「ダフィット・ヒルベルト」を指します。
• made significant contributions: 「大きな貢献をした」という意味です。
• to the development: 「発展に」という意味です。
• of spectral theory: 「スペクトル理論の」という意味で、貢献の対象を示します。

The concept of eigenvalues is generalized in spectral theory. (固有値の概念はスペクトル理論で一般化されます。)

• The concept: 「概念」を意味します。
• of eigenvalues: 「固有値の」という意味です。
• is generalized: 「一般化される」という受動態です。
• in spectral theory: 「スペクトル理論において」という意味で、その分野を示します.

関連

• Functional analysis
• Operator theory
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Quantum mechanics
• Hilbert space