memrootじしょ
英和翻訳
Representation theory
Representation theory
/ˌrɛprɪzɛnˈteɪʃən ˈθɪəri/
レプリゼンテーション・セオリー
1.
数学の一分野で、抽象的な代数構造（群や代数）を具体的な線形変換（行列）として表現する理論。
表現論は、群や代数などの抽象的な代数構造を、ベクトル空間上の線形変換として「表現」することによって、その構造をより具体的に解析し、理解しようとする数学の分野です。これにより、抽象的な概念を具体的な計算可能な形で扱うことが可能になります。
Representation
theory
is
a
central
part
of
modern
mathematics.
(表現論は現代数学の中心的な一部です。)
Representation theory
「表現論」という、抽象代数構造を線形変換で表現する数学の分野を指します。
is
「～である」という意味の動詞で、主語が何であるかを説明します。
a central part
「中心的な一部」を意味します。
of
「～の」という所有や関連を示す前置詞です。
modern mathematics
「現代数学」を指します。
Many
problems
in
physics
can
be
better
understood
through
representation
theory.
(物理学の多くの問題は、表現論を通じてよりよく理解することができます。)
Many problems
「多くの問題」を意味します。
in physics
「物理学において」という場所や分野を示します。
can be understood
「理解されうる」という可能性や受動態を表します。
better
「よりよく」という比較級の副詞です。
through
「～を通して」「～によって」という手段や媒介を表す前置詞です。
representation theory
「表現論」という数学の分野を指します。
He
specializes
in
the
representation
theory
of
finite
groups.
(彼は有限群の表現論を専門としています。)
He
「彼」という男性を指す代名詞です。
specializes in
「～を専門とする」という動詞句です。
the representation theory
「表現論」という特定の理論を指します。
of
「～の」という関連を示す前置詞です。
finite groups
「有限群」という数学的な構造を指します。
2.
抽象的な群や代数を具体的な線形変換（行列）として捉えること。
表現論における「表現」とは、抽象的な代数構造（例えば群）を、より具体的な線形変換（行列）の集合として捉え直す行為、またはその結果得られる構造そのものを指します。これにより、抽象的な対象を線形代数の強力なツールを使って分析することが可能になります。
A
key
aspect
of
representation
theory
is
constructing
representations
of
groups.
(表現論の重要な側面は、群の表現を構築することです。)
A key aspect
「重要な側面」を意味します。
of representation theory
「表現論の」という関連を示します。
is constructing
「～を構築することである」という動詞句です。
representations
ここでは「表現」という具体的な写像や構造を指します。
of groups
「群の」という関連を示します。
The
representation
of
a
specific
group
allows
us
to
study
its
symmetries.
(特定の群の表現によって、その対称性を研究することができます。)
The representation
「その表現」という、具体的な写像や構造を指します。
of a specific group
「特定の群の」という関連を示します。
allows us
「私たちを可能にする」という動詞句です。
to study
「研究すること」という目的を表します。
its symmetries
「その対称性」を意味します。
Irreducible
representations
are
fundamental
in
understanding
the
structure
of
groups.
(既約表現は群の構造を理解する上で基本的なものです。)
Irreducible representations
「既約表現」という、表現論における特別な種類の表現を指します。
are fundamental
「基本的である」という意味です。
in understanding
「理解する上で」という目的や状況を示します。
the structure
「その構造」を指します。
of groups
「群の」という関連を示します。
関連
Group theory
Abstract algebra
Linear algebra
Module theory
Symmetry
Quantum mechanics