Monitoring
「監視すること」を意味する動名詞で、この文の主語です。
for hyperpyrexia
「悪性高熱に関して」という意味で、監視の対象を示します。
is crucial
「極めて重要である」という状態を表します。
in post-operative care
「術後ケアにおいて」という意味で、状況や場面を示します。
especially
「特に」という意味で、強調します。
after certain types of surgery
「特定の種類の手術の後には」という意味で、特定の条件を示します。