Attending
「出席する」「参加する」「観劇する」といった意味を持つ動名詞です。
a Broadway show
ニューヨークのブロードウェイ地区で上演される舞台作品を指します。不定冠詞 'a' が付いているため、特定のショーではなくいずれか一つのショーを意味します。
is
主語が単数形の場合に使う動詞で、「～である」という意味です。
a quintessential
「典型的な」「本質的な」という意味を持つ形容詞です。不定冠詞 'a' が付いています。
New York experience
「ニューヨークの体験」を意味します。