weary of

ˈwɪəri əv ウィアリィ オヴ

1. ~にうんざりしている、~に飽き飽きしている

何かを長期間続けたり、同じ状況に置かれたりすることで、精神的または肉体的に疲れ果てたり、飽き飽きしたりしている状態を表します。単なる疲労だけでなく、それに対する不満やうんざりした気持ちが含まれるニュアンスが強いです。
She is weary of waiting for him. (彼女は彼を待つのにうんざりしている。)

2. ~に疲れている

ある活動や状況によって肉体的または精神的に疲労困憊している状態を表します。単なる「tired」よりも、長期間にわたる苦労やストレスによる深い疲労感を伴うニュアンスがあります。
He was weary of traveling. (彼は旅行に疲れていた。)