The hikers
特定の「ハイカーたち」を指します。この文の主語です。
felt
「感じる」という意味の動詞feelの過去形です。
unburdened
物理的な重荷から解放された状態を表す形容詞です。feltの補語として、主語の状態を説明しています。
once
「いったん〜すると、〜するやいなや」という意味の接続詞です。
they
直前の名詞句The hikersを指す代名詞です。
set up
「〜を設営する、設置する」という意味の句動詞です。過去形もset upです。
camp
「キャンプ」という意味の名詞です。set upの目的語です。