Expect delays
Expect(〜を予想する、覚悟する)とdelays(遅延、複数形)で「遅延を予想してください」「遅れが見込まれます」という意味です。
as
「〜なので」「〜のため」という意味です。
flights
「便」「飛行機」の複数形です。
are
be動詞are。「〜である」という意味です。
running late
「遅れて運行している」「遅延している」という状態を表す熟語です。
due to weather
due to(〜のために、〜が原因で)とweather(天気)で「天気のために」という意味です。