She
「彼女」という三人称単数の代名詞です。
cut
「切る」という動詞cutの過去形です。何かをナイフなどで分ける動作を表します。
the melon
「そのメロン」を指します。「the」は特定の、またはすでに話題になっているメロンを示します。
into small pieces
「小さな断片に」という意味です。「into」は変化の結果や状態を示し、「small pieces」は小さな塊や切れ端を意味します。
for the salad.
「サラダのために」という意味です。「for」は目的や用途を示し、「the salad」は特定のサラダを指します。