make acquaintance with

[meɪk əˈkweɪntəns wɪð] メイク アクウェインタンス ウィズ

1. ~と知り合いになる、~と面識ができる

誰かと初めて会って、お互いの存在を知り、簡単な会話を交わすなど、知り合いになる最初の段階を表現する際に使われます。
I had the pleasure of making acquaintance with your parents at the party. (パーティーでご両親と知り合いになる機会がありました。)

2. (物事)に初めて接する、体験する

人とではなく、本や芸術作品、新しい概念や経験など、抽象的なものや無生物に対して初めて触れる、体験するというニュアンスで使われることもあります。この場合、「親しくなる」という意味合いは薄れます。
She made acquaintance with Shakespeare in high school. (彼女は高校で初めてシェイクスピア(の作品)に接しました。)