Despite
「～にもかかわらず」という意味です。
the rumors
特定の、または一般的な「噂」を指します。
she
「彼女」という女性を指します。
held her head high
「誇り高く振る舞った」「堂々としていた」という過去の行動を表すイディオムです。
and
前の文節と後の文節をつなぐ「そして」という意味です。
continued
「続けた」という過去の行動です。
her work
「彼女の仕事」を指します。
with integrity
「誠実に」「正直に」という方法や態度を表します。