establish trust

/ɪˈstæblɪʃ trʌst/ エスタブリッシュ トラスト

1. 相手との間に確固たる信頼関係を築き上げる、あるいは確立すること。

人との間、または組織と顧客などの間で、信用や安心感を時間をかけて作り上げ、強固なものにする状態や行動を表します。単に信用を得るだけでなく、その関係性を維持し、発展させていくニュアンスを含みます。
It takes time to establish trust with a new team. (新しいチームと信頼関係を築くには時間がかかります。)
関連
gain credibility
foster reliance
earn respect
solidify relationship
forge trust