day after tomorrow

[ˌdeɪ æftər təˈmɑːroʊ] デイアフタートゥモロー

1. 今日から二日後の特定の日にち。明日の一日後。

現在の日付を基準として、正確に二日後にあたる日付を指す最も一般的な表現です。
Let's meet the day after tomorrow. (明後日会いましょう。)

2. 今日から二日後という、ごく近い未来の時点や期間。遠くない将来。

厳密な日付を指すだけでなく、「明日より少し先だが、遠くない未来」という時間的な近さを強調するニュアンスで使われることがあります。
Don't worry, help will arrive the day after tomorrow. (心配しないで、助けは明後日には来るよ。)
関連
next week
next month
in two days