come down with

[kʌm dɑːn wɪð] カム ダウン ウィズ

1. 病気にかかる、病気で寝込む

体調が悪くなり、病気にかかることを示唆する表現です。具体的な病名が特定できない場合や、病気の初期症状が現れた場合によく使われます。
I think I'm coming down with something. (私は何かの病気にかかったようだ。)

2. (考え、意見などが)~によって引き起こされる、~から生じる

ある考えや決定などが、特定の要因や影響によって生じたり、伝えられたりする状況を表します。
This new policy has come down with strong opposition. (この新しい方針は強い反対に遭った。)
関連
get sick
fall ill
catch a cold
be struck by