The burrata
「そのブッラータ」を指します。特定のブッラータについて話しています。
melts
「溶ける」「とろける」という意味の動詞meltの三人称単数現在形です。
beautifully
「美しく」「見事に」という意味で、ここではとろけ方が素晴らしいことを表します。
on
「～の上に」という位置関係を表す前置詞です。
warm crusty bread
「温かくて皮が硬い（クリスピーな）パン」を意味します。warmは「温かい」、crustyは「外側が硬い」、breadは「パン」です。