Infimum

/ɪnˈfɪməm/ インフィマム

1. ある集合の下界の中で最も大きいもの。最大下界。

infimumは、数学、特に集合論や実解析において、ある集合の下界の中で最も大きい値を示す概念です。ある集合のすべての要素よりも小さいか等しい値である「下界」の中で、最大のものを指します。

The infimum of the set of positive real numbers is 0. (正の実数の集合のインフィマムは0です。)

• The infimum: 最大下界、または下限を意味します。
• of the set: 集合の、という範囲を示します。
• of positive real numbers: 0より大きい実数の集合を指します。
• is 0: 0である、という結論を示します。

For any bounded set of real numbers, its infimum always exists. (任意の実数の有界な集合には、常にそのインフィマムが存在します。)

• For any bounded set: 任意の有界な集合に対して、という意味です。有界とは上下に限界があることです。
• of real numbers: 実数からなる集合を指します。
• its infimum: その集合の最大下界を指します。
• always exists: 常に存在するという事実を述べます。

If a set has a minimum element, then its infimum is equal to that minimum element. (ある集合に最小要素がある場合、そのインフィマムはその最小要素と等しくなります。)

• If a set: もしある集合が、という意味で条件を示します。
• has a minimum element: 最小の要素を持つ、という意味です。
• then its infimum: その場合、その集合の最大下界は、という結論部分です。
• is equal to: ～と等しい、という意味です。
• that minimum element: その最小要素を指します。

The infimum of the interval (a, b) is a. (区間(a, b)のインフィマムはaです。)

• The infimum: 最大下界、または下限を意味します。
• of the interval: 区間の、という範囲を示します。
• (a, b): aとbを含まない開区間を指します。
• is a: aである、という結論を示します。

In order theory, the infimum of a subset S is denoted as inf(S). (順序集合論では、部分集合Sのインフィマムはinf(S)と表記されます。)

• In order theory: 順序集合論において、という意味です。
• the infimum: 最大下界、または下限を意味します。
• of a subset S: 部分集合Sの、という意味です。
• is denoted as: ～と表記される、という意味です。
• inf(S): Sのインフィマムを表す記号です。

関連

• supremum
• lower bound
• greatest lower bound
• minimum
• order theory
• real analysis
• set theory