Dirichlet character

[dɪrɪˈkleɪ ˈkærəktər] ディリクレ・キャラクター

1. 数論において、ある特定の整数合同条件を満たす乗法的関数。

ディリクレ指標は、解析的整数論で用いられる乗法的関数の一種です。特に、素数の分布やL関数の研究において重要な役割を果たします。ある法mに対して、整数から複素数への関数で、合同式に基づいた特定の性質を持ち、周期性を示します。

A Dirichlet character is a completely multiplicative function from the integers to the complex numbers. (ディリクレ指標は、整数から複素数への完全乗法的関数です。)

• A Dirichlet character: ディリクレ指標は
• is: ～です
• a completely multiplicative function: 完全乗法的関数
• from the integers: 整数から
• to the complex numbers: 複素数への

Dirichlet characters play a crucial role in the formulation of Dirichlet L-functions. (ディリクレ指標は、ディリクレL関数の定式化において極めて重要な役割を果たします。)

• Dirichlet characters: ディリクレ指標は
• play a crucial role: 極めて重要な役割を果たす
• in the formulation: 定式化において
• of Dirichlet L-functions: ディリクレL関数の

Every Dirichlet character has a modulus, which determines its periodicity. (全てのディリクレ指標には、その周期性を決定する法（モジュラス）があります。)

• Every Dirichlet character: 全てのディリクレ指標には
• has a modulus: 法（モジュラス）があります
• which determines: ～を決定する
• its periodicity: その周期性を

The trivial Dirichlet character assigns 1 to every integer coprime to the modulus. (自明なディリクレ指標は、法と互いに素な全ての整数に1を割り当てます。)

• The trivial Dirichlet character: 自明なディリクレ指標は
• assigns 1: 1を割り当てる
• to every integer: 全ての整数に
• coprime to the modulus: 法と互いに素な

関連

• L-function
• Number theory
• Arithmetic progression
• Multiplicative function
• Conductor (of a character)
• Modular form