The player
「プレイヤー」「遊戯者」を指します。
acts as
「～として行動する」「～の役割を果たす」という意味の句動詞です。
the conductor of their avatar
「彼ら自身のアバターの指揮者」を指し、プレイヤーがゲーム内で操作する分身（アバター）を指示し、動かす役割であることを示します。
making decisions
「意思決定を行いながら」という意味で、「make decisions（決定する）」という表現の現在分詞形です。
and executing actions
「そして行動を実行する」という意味で、「execute actions（行動を実行する）」という表現の現在分詞形です。