Multiplicative function

/ˌmʌltɪplɪˈkeɪtɪv ˈfʌŋkʃən/ マルティプリケイティブ ファンクション

1. 乗法的関数

定義域の二つの互いに素な数の積に対する関数の値が、それぞれの数の関数の値の積に等しくなるという性質を持つ、数論的な関数を指します。これは数論において重要な役割を果たします。

A multiplicative function f is a number-theoretic function such that f(mn) = f(m)f(n) whenever m and n are coprime. (乗法的関数fは、mとnが互いに素であるときにf(mn) = f(m)f(n)となるような数論的関数です。)

• A multiplicative function f: 乗法的関数f。特定の種類の関数を指します。
• is a number-theoretic function: 数論的関数である。数を対象とする数学の分野で使われる関数の一種です。
• such that: ～のような。その性質を説明するために使われます。
• f(mn) = f(m)f(n): f(mn)がf(m)とf(n)の積に等しいという関係を示します。
• whenever: ～するときはいつでも。条件を示します。
• m and n are coprime: mとnが互いに素である。mとnの最大公約数が1であることを意味します。

The Euler totient function φ is a classic example of a multiplicative function. (オイラーのトーシェント関数φは、乗法的関数の古典的な例です。)

• The Euler totient function φ: オイラーのトーシェント関数φ。特定の数論的関数を指します。
• is a classic example: 古典的な例である。よく知られた代表的な例を意味します。
• of a multiplicative function: 乗法的関数の。その種類に属することを示します。

If f is a multiplicative function, then f(1) must be 1, unless f is identically zero. (もしfが乗法的関数であれば、fが恒等的にゼロでない限り、f(1)は1でなければなりません。)

• If f is a multiplicative function: もしfが乗法的関数であれば。条件を提示します。
• then f(1) must be 1: そのときf(1)は1でなければならない。結果を示します。
• unless: ～でない限り。例外条件を示します。
• f is identically zero: fが恒等的にゼロである。関数fがすべての入力に対してゼロを返すことを意味します。

関連

• Additive function
• Completely multiplicative function
• Number-theoretic function
• Dirichlet series
• Euler totient function