The server
「そのサーバー」という特定のコンピューターシステムを指します。
experienced
「経験した」「遭遇した」という過去の出来事を表します。
capacity issues
「供給能力の問題」「処理能力の不足」を意味します。
during peak hours
「ピーク時間帯に」「最も利用者が多い時間帯に」という意味です。
causing
「~を引き起こし」「~の原因となり」という結果を表す分詞構文です。
slow response times
「遅い応答時間」という意味で、サーバーの性能が低下したことを指します。