At the drop of a hat

[æt ðə drɑːp əv ə hæt] アット ザ ドロップ オブ ア ハット

1. すぐに、即座に

人が何かを頼まれたり、何かが起こったときに、ためらわずに、すぐに反応することを意味します。文字通りには「帽子が落ちる瞬間」を指しますが、これは非常に短い時間であるため、「即座に」という意味で使われます。
If you need help, just call me. I can be there at the drop of a hat. (もし助けが必要なら、すぐに電話してください。すぐに駆けつけられます。)

2. 何の準備もなしに、すぐに何かを始めること

事前の計画や準備なしに、何かをすぐに開始する様子を表します。文字通りの意味は「帽子が落ちる瞬間」ですが、これは非常に短い時間であるため、「即座に」という意味合いで使われます。
He started singing at the drop of a hat. (彼は何の準備もなく、すぐに歌い始めた。)