unique factorization theorem

/juːˌniːk ˌfæk.tə.raɪˈzeɪ.ʃən ˈθɪə.rəm/ ユニーク・ファクトリゼーション・セオレム

1. 任意の1より大きい整数は、素数の積として順序を除いてただ一通りに表現できるという、数論の基本的な定理。

この定理は、1より大きい任意の整数が、素数の積として（素数の順序は考慮せずに）唯一の形で表現できることを述べています。これは「算術の基本定理」とも呼ばれ、数論における極めて重要な概念です。例えば、60は2² × 3 × 5と一意に素因数分解されます。

The unique factorization theorem is a cornerstone of number theory. (素因数分解の一意性定理は数論の基礎です。)

• The unique factorization theorem: 「素因数分解の一意性定理」という固有名詞で、数論における基本的な定理を指します。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• a cornerstone: 「基礎」、「要石」という意味で、非常に重要な部分を指します。
• of number theory: 「数論の」という意味で、数学の一分野である数論に関連することを示します。

According to the unique factorization theorem, 12 can be written as 2^2 * 3. (素因数分解の一意性定理によれば、12は2の2乗かける3と書けます。)

• According to: 「～によれば」「～に従って」という意味です。
• the unique factorization theorem: 「素因数分解の一意性定理」という固有名詞です。
• 12: 数字の「12」です。
• can be written: 「書かれることができる」という意味の受動態表現です。
• as 2^2 * 3: 「2の2乗かける3として」という意味で、具体的な素因数分解の形を示します。

Understanding the unique factorization theorem is crucial for advanced mathematics. (素因数分解の一意性定理を理解することは、高等数学にとって不可欠です。)

• Understanding: 「理解すること」という動名詞です。
• the unique factorization theorem: 「素因数分解の一意性定理」という固有名詞です。
• is: 「～である」という状態を表す動詞です。
• crucial: 「非常に重要な」「不可欠な」という意味の形容詞です。
• for advanced mathematics: 「高等数学にとって」という意味で、特定の分野への重要性を示します。

Every composite number has a unique prime factorization as stated by the unique factorization theorem. (素因数分解の一意性定理が述べるように、すべての合成数は一意な素因数分解を持ちます。)

• Every composite number: 「すべての合成数」を指します。合成数とは、2つ以上の素数の積で表される整数です。
• has: 「～を持つ」という所有を表します。
• a unique prime factorization: 「一意な素因数分解」を意味します。
• as stated by: 「～によって述べられているように」という意味です。
• the unique factorization theorem: 「素因数分解の一意性定理」という固有名詞です.

関連

• Fundamental Theorem of Arithmetic
• Prime factorization
• Prime number
• Composite number
• Number theory
• Euclid's Lemma
• Divisibility
• Integer