The child looked up at his mother supplicatingly, hoping for a treat.
子供は、おやつを期待して、母親に懇願するような目で上を見た。
The child
「その子供」を指します。
looked up
「見上げる」という動作を表します。
at his mother
「彼の母親の方へ」という方向を示します。
supplicatingly
「懇願するように、哀願するように」という意味の副詞です。
, hoping for a treat.
「おやつを期待して」という意味です。