principally

/ˈprɪnsəpəli/ プリンシパリィ

1. ある物事や状況において、最も重要であるか、大部分を占めることを示す。

何かの中心的な要素や、その大部分を構成するものを強調する際に使われます。他の要素も存在しますが、これが一番重要だというニュアンスです。
The success of the project depended principally on the team's collaboration. (そのプロジェクトの成功は、主にチームの協力にかかっていた。)

2. 特に、何よりも先に、とりわけ。

複数の要素がある中で、特定の要素が最も重要である、あるいは他のものより優先されることを強調する際に使われます。他の要素も考慮に入れますが、これが決定的な要因であるというニュアンスです。
He was principally concerned with his daughter's education. (彼はとりわけ娘の教育について心配していた。)
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