Proper
「適切な」「きちんとした」という意味です。
care
「世話」「手入れ」という意味です。
of
「〜の」という意味で、care と livestock をつなぎます。
livestock
「家畜」を指します。
is
主語と述語をつなぎ、現在の状態を表します。この文では「〜である」という意味です。
essential
「必要不可欠な」「本質的な」という意味です。
for
ここでは「〜のために」という意味です。
their
「彼らの」「それらの」という意味で、livestock(家畜たち)の健康を指します。
health
「健康」という意味です。
and
「〜と」「そして」という意味で、health と productivity をつなぎます。
productivity.
「生産性」という意味です。