We
「私たち」という複数の人を指します。
need
「～を必要とする」という意味の動詞です。
to
不定詞を作るためや、方向や目的を示す前置詞です。ここではneed toで「～する必要がある」という意味になります。
deal
「対処する」「処理する」という意味の動詞です。
with
「～と共に」「～を扱って」など様々な意味を持つ前置詞です。deal withで「～に対処する」という意味になります。
the
特定のものを指す定冠詞です。
mice
ネズミを意味するmouseの複数形です。
that
直前の名詞（mice）を修飾する関係代名詞です。
infest
「荒らす」「侵略する」という意味の動詞です。関係代名詞thatが主語となり、mice（複数）を指すため動詞は原形になります。
our
「私たちの」という所有を表す代名詞です。
attic
屋根裏部屋を意味します。