inductive step

/ɪnˈdʌktɪv stɛp/ インダクティブ ステップ

1. 数学的帰納法において、あるケースが真であると仮定した場合に次のケースも真であることを示す証明の部分。

数学的帰納法という証明手法において、基本的な出発点（基底段階）が確立された後、仮定が成立するならば、その次の段階も成立するという論理的な飛躍を示す部分を指します。これにより、無限に続く全てのケースについて証明が成立することを示唆します。

The proof requires a robust inductive step to ensure its validity. (その証明は、その有効性を保証するために強固な帰納的段階を必要とします。)

• The proof: 特定の証明を指します。
• requires: ～を必要とします、という意味の動詞です。
• a robust: 「頑健な」「強固な」という意味の形容詞です。
• inductive step: 帰納的段階、数学的帰納法の証明の一部を指します。
• to ensure: ～を確実にするために、という意味です。
• its validity: 「その有効性」を指します。

Having established the base case, we proceeded to the inductive step. (基底段階を確立した後、我々は帰納的段階に進みました。)

• Having established: ～を確立した後、という意味の表現です。
• the base case: 数学的帰納法における初期条件、基底段階を指します。
• we proceeded: 私たちは進んだ、という意味です。
• to the: ～へ、という意味で方向を示します。
• inductive step: 帰納的段階を指します。

The most challenging part of the mathematical induction was constructing the inductive step correctly. (数学的帰納法の中で最も困難な部分は、帰納的段階を正しく構築することでした。)

• The most challenging part: 最も困難な部分、という意味です。
• of the mathematical induction: 数学的帰納法の、という意味です。
• was constructing: 構築することだった、という意味です。
• the inductive step: 帰納的段階を指します。
• correctly: 正しく、という意味の副詞です。

関連

• mathematical induction
• base case
• induction hypothesis
• proof by induction
• deduction
• recursion