The goal of
「～の目標」という意味です。
hospice care
死期が近い患者さんやその家族に対して提供される、安らぎと支援を重視する医療やケア全体を指します。
is to improve
「向上させることである」という意味です。「is to 動詞」で「～することである」という目的や役割を表します。
the quality of life
「生活の質」という意味です。
for those
「～な人々にとって」という意味です。
facing
「直面している」という意味の現在分詞で、直前の "those" を修飾しています。
a life-limiting illness
「人生を制限する病気」という意味で、治癒が見込めず、生命予後が短いと診断された病気を指します。