exert influence

/ɪɡˈzɜːrt ˈɪnfluəns/ イグザート インフルエンス

1. 力や権威を用いて、他者や状況に影響を及ぼすこと。

自分の力や地位を使って、他者や状況に変化をもたらすことを指します。特に、直接的な命令ではなく、説得や間接的な手段によって他者の行動や意見を変えさせようとするニュアンスを含みます。
He tried to exert influence over the decision-making process. (彼は意思決定プロセスに影響力を行使しようとした。)
関連
wield power
hold sway