counting on

/ˈkaʊn.tɪŋ ˌɒn/ カウンティング・オン

1. 誰かまたは何かを、助け、支援、または成功のために信頼すること。

これは、誰かが別の人物や事柄に依存したり、期待を寄せたりする様子を表します。その人物や事柄が、うまくいくための鍵となると信じているニュアンスが含まれます。
I'm counting on you to finish the project on time. (私はあなたが時間通りにプロジェクトを終わらせることを頼りにしています。)