Upon
「~するとすぐに」「~の際に」という意味で、ある行動や出来事の直後を示す前置詞です。
attaining majority
「成年になること」「成人年齢に達すること」を意味する表現です。
she
「彼女」という女性を指す三人称単数代名詞です。
gained
「~を得た」「獲得した」という動詞 "gain" の過去形です。
full control
「完全な支配」「全面的な管理」を意味する名詞句です。
of her inheritance
「彼女の遺産の」という意味で、「full control」の内容を示します。