To establish
「～を確立するために」という意味です。ここでは、法的に成立させることを指します。
adverse possession
「時効取得」「敵対的占有」という法律用語を指します。
the occupation
「その占有」を指します。土地を実際に支配している状態を意味します。
must be
「～でなければならない」という強い義務を示します。
open and notorious
「公然かつ明白な」という意味です。隠れてではなく、誰もが知る形で占有している状態を指す法律用語です。