Probability mass function

[ˌprɒbəˈbɪləti mæs ˈfʌŋkʃən] プロバビリティ マス ファンクション

1. 離散確率変数が特定の値をとる確率を示す関数

離散確率変数のそれぞれの値に対する確率を対応させる関数です。これにより、各値がどの程度の頻度で出現するかを数値的に表現できます。

The probability mass function (PMF) describes the probability of a discrete random variable taking on a specific value. (確率質量関数（PMF）は、離散確率変数が特定の値を取る確率を記述します。)

• The probability mass function (PMF): 確率質量関数（PMF）とは、特定の離散確率変数に確率を割り当てる関数を指します。
• describes: ～を記述する、～を説明するという意味です。
• the probability: ある事象が起こる可能性の度合いを示す「確率」を指します。
• of a discrete random variable: 特定の有限または可算無限個の値しか取らない「離散確率変数」を指します。
• taking on a specific value.: ある変数が「特定の値を取る」という意味です。

We can calculate the expected value of a discrete random variable using its PMF. (確率質量関数を用いて、離散確率変数の期待値を計算できます。)

• We: 「私たち」を指す主語です。
• can calculate: 「～を計算できる」という能力や可能性を示します。
• the expected value: 確率変数の平均値を表す「期待値」を指します。
• of a discrete random variable: 特定の有限または可算無限個の値しか取らない「離散確率変数」を指します。
• using its PMF.: その「確率質量関数（PMF）を用いて」という意味です。

A valid probability mass function must satisfy two conditions: all probabilities must be non-negative, and their sum must equal one. (有効な確率質量関数は2つの条件を満たす必要があります。すべての確率は非負であり、それらの合計は1に等しくなければなりません。)

• A valid probability mass function: 数学的に正しい「有効な確率質量関数」を指します。
• must satisfy two conditions: 「2つの条件を満たさなければならない」という意味です。
• all probabilities: 考慮される「すべての確率」を指します。
• must be non-negative,: 「負であってはならない」、つまり0以上でなければならないという意味です。
• and their sum must equal one.: そして「それらの合計が1に等しくなければならない」という意味です。

関連

• Probability density function
• Cumulative distribution function
• Random variable
• Discrete probability distribution
• Expectation
• Variance