Injective resolution

/ɪnˈdʒɛktɪv ˌrɛzəˈluːʃən/ インジェクティブ レゾリューション

1. ホモロジー代数学において、対象を単射的な対象の列で表現する方法。

抽象代数学やホモロジー代数学において用いられる概念で、任意の対象（例えば加群など）を、単射的な対象の列によって分解し、表現する手法を指します。これにより、対象の性質を単射的な対象の言葉で理解し、導来関手などの構成に役立ちます。

Every object in an abelian category with enough injectives admits an injective resolution. (十分な単射的対象を持つアーベル圏の全ての対象は、単射分解を許容する。)

• Every object: 「全ての対象」を意味します。
• in an abelian category: 「アーベル圏において」を意味します。アーベル圏は、加群の圏の性質を一般化した数学的構造です。
• with enough injectives: 「十分な単射的対象を持つ」を意味します。これは、任意の対象に対して単射的な対象への単射が存在することを示します。
• admits: 「許容する」または「持つ」を意味します。
• an injective resolution: 「単射分解」を意味します。

The cohomology of a complex can be computed using an injective resolution. (鎖複体のコホモロジーは、単射分解を用いて計算できる。)

• The cohomology: 「コホモロジー」を意味します。これは代数トポロジーやホモロジー代数で使われる概念です。
• of a complex: 「鎖複体の」を意味します。
• can be computed: 「計算できる」を意味します。
• using an injective resolution: 「単射分解を用いて」を意味します。

The existence of injective resolutions is crucial in defining derived functors. (単射分解の存在は、導来関手を定義する上で極めて重要である。)

• The existence: 「存在」を意味します。
• of injective resolutions: 「単射分解の」を意味します。
• is crucial: 「極めて重要である」を意味します。
• in defining: 「定義する上で」を意味します。
• derived functors: 「導来関手」を意味します。

関連

• homological algebra
• projective resolution
• derived functor
• abelian category
• injective module
• cohomology