projective resolution

/prəˈdʒɛktɪv ˌrɛzəˈluːʃən/ プロジェクティブ・レゾリューション

1. ホモロジー代数において、加群の構造を分析するために、その加群を射影加群の連鎖複体として表現する手法。

ホモロジー代数における基本的な概念の一つで、特定の加群の性質を調べる際に、その加群をより扱いやすい射影加群の連鎖複体で「分解」する手法を指します。この分解を通じて、元の加群に関する様々なホモロジー的情報を導き出すことが可能になります。

Every module has a projective resolution. (すべての加群は射影分解を持ちます。)

• Every: 「あらゆる」「すべての」という意味で、後に続く名詞を修飾します。
• module: 数学における「加群」を指します。
• has: 「～を持っている」という所有を表します。
• a projective resolution: 「射影分解」という数学的概念を指します。

The concept of projective resolution is fundamental in homological algebra. (射影分解の概念はホモロジー代数において基本的です。)

• The concept: 「概念」という意味です。
• of projective resolution: 「射影分解の」と前の「概念」を具体化します。
• is: 「～である」という状態を示します。
• fundamental: 「基本的な」「根本的な」という意味です。
• in homological algebra: 「ホモロジー代数において」と場所や分野を示します。

We use a projective resolution to compute derived functors. (導来関手を計算するために射影分解を用います。)

• We: 「私たち」という話者を含んだ複数の人を指します。
• use: 「～を使う」「～を利用する」という意味です。
• a projective resolution: 「射影分解」という数学的概念を指します。
• to compute: 「～するために計算する」という目的を示します。
• derived functors: 数学における「導来関手」を指します。

関連

• Injective resolution
• Flat resolution
• Free resolution
• Homological algebra
• Module
• Derived functor