Gaussian plane

/ˈɡaʊsiən pleɪn/ ガウシアンプレイン

1. 複素数を幾何学的に表現するための数学的な平面。特にガウス整数やガウス関数といった概念に関連して用いられる。一般に「複素平面」と同義。

複素数を実軸と虚軸を持つ二次元平面上の点として表現する際に用いられる平面です。これは「複素平面」と同じ概念ですが、特にカール・フリードリヒ・ガウスの業績に関連して言及される場合に「ガウス平面」と呼ばれます。例えば、ガウス整数をこの平面上にプロットすることができます。

The roots of the polynomial can be plotted on the Gaussian plane. (その多項式の根はガウス平面上にプロットできる。)

• The roots: 多項式の方程式を解いたときに得られる「根」や「解」を指します。
• of the polynomial: 複数の項からなる代数式、特に多項式を指します。
• can be plotted: ～が図上に描かれる、点を打たれるという受動態の表現です。
• on the Gaussian plane: ガウス平面上に、という意味です。

In complex analysis, the Gaussian plane is often used to visualize functions. (複素解析において、ガウス平面は関数を可視化するためによく用いられます。)

• In complex analysis: 複素解析という数学の分野で、という意味です。
• the Gaussian plane: ガウス平面を指します。
• is often used: しばしば使われる、という意味の受動態です。
• to visualize functions: 関数を視覚化するために、という意味です。

A Gaussian integer is a complex number whose real and imaginary parts are both integers, and these can be represented as points on the Gaussian plane. (ガウス整数は実部と虚部が両方とも整数である複素数であり、これらはガウス平面上の点として表すことができます。)

• A Gaussian integer: ガウス整数を指します。実部と虚部が両方とも整数である複素数です。
• is a complex number: 複素数である、という意味です。
• whose real and imaginary parts: その実部と虚部が、という意味で、複素数の構成要素を指します。
• are both integers: 両方とも整数である、という意味です。
• and these can be represented: そしてこれらは表現され得る、という意味です。
• as points: 点として、という意味です。
• on the Gaussian plane: ガウス平面上に、という意味です。

関連

• complex plane
• Argand diagram
• complex number
• Gaussian integer