1.
科学技術などの分野で、それまでの障害を克服したり、新たな発見をしたりすることによる画期的な進歩や発展。
長年解決できなかった問題や停滞していた状況において、突然、道が開けるような革新的な進歩や発見を指します。特に科学、技術、医療などの分野で使われます。
Scientists
have
announced
a
major
breakthrough
in
cancer
research.
(科学者たちはがん研究における大きなブレークスルーを発表しました。)
Scientists
科学者たちが
have announced
発表しました
a major
大きな
breakthrough
画期的な発見（ブレークスルー）を
in cancer research.
がん研究における
2.
交渉や議論などで、膠着状態を打開する決定的な進展。
行き詰まっていた状況、特に交渉や問題解決の場面で、事態を大きく前進させる決定的な出来事やアイデアを指します。硬い殻を破って前に進むイメージです。
Negotiators
are
hoping
for
a
breakthrough
in
the
talks.
(交渉担当者たちは会談におけるブレークスルーを期待しています。)
Negotiators
交渉担当者たちは
are hoping
期待しています
for a
〜があることを
breakthrough
ブレークスルーが（膠着状態を打開する進展）
in the talks.
会談において