Approximation theory

[əˌprɒksɪˈmeɪʃn ˈθɪəri] アプロキシメーション セオリー

1. 関数やデータが他のより単純な関数やデータによってどの程度正確に表現できるかを研究する数学の分野。

複雑な関数や連続的なデータを、より扱いやすい単純な関数や離散的なデータでいかに正確に表現できるかを研究する数学の分野です。例えば、無限級数や多項式を用いて元の関数を近似する方法などが含まれ、数値解析の基礎となります。

Approximation theory is fundamental to many areas of mathematics and engineering. (近似理論は数学と工学の多くの分野にとって基礎的です。)

• Approximation theory: 近似理論
• is: ～である
• fundamental: 基礎的な
• to: ～にとって
• many areas: 多くの分野
• of mathematics and engineering: 数学と工学の

In approximation theory, we often use polynomials to model more complex functions. (近似理論では、より複雑な関数をモデル化するためによく多項式を用います。)

• In approximation theory: 近似理論において
• we: 私たちは
• often: しばしば
• use: 使う
• polynomials: 多項式を
• to model: モデル化するために
• more complex functions: より複雑な関数を

The study of Fourier series is an important part of approximation theory. (フーリエ級数の研究は、近似理論の重要な一部です。)

• The study: 研究
• of Fourier series: フーリエ級数の
• is: ～である
• an important part: 重要な一部
• of approximation theory: 近似理論の

Modern approximation theory has applications in signal processing and image compression. (現代の近似理論は、信号処理や画像圧縮に応用されています。)

• Modern approximation theory: 現代の近似理論は
• has applications: 応用がある
• in: ～において
• signal processing: 信号処理
• and: そして
• image compression: 画像圧縮

関連

• Numerical analysis
• Functional analysis
• Fourier series
• Interpolation
• Spline approximation
• Least squares
• Mathematical modeling