Additive combinatorics

/ˌædɪtɪv kɒmbɪnəˈtɒrɪks/ アディティブ コンビナトリクス

1. 数論的組合せ論の一分野。特に、整数の集合と加法演算の性質を探求する数学。

整数集合の部分集合の加法的な性質、例えば、その和集合や差集合の大きさ、構造、および他の代数的性質を分析する組合せ論の一分野です。

Additive combinatorics is a rapidly developing area of mathematics. (加法組合せ論は急速に発展している数学の分野です。)

• Additive combinatorics: 加法組合せ論という数学の分野を指します。
• is: 「〜である」という状態を表す動詞です。
• a rapidly developing area: 急速に発展している分野を意味します。
• of mathematics: 数学の、という意味で、どの分野かを限定します。

Researchers in additive combinatorics often use tools from harmonic analysis and number theory. (加法組合せ論の研究者は、しばしば調和解析や数論の手法を用います。)

• Researchers: 研究者を指します。
• in additive combinatorics: 加法組合せ論の分野に属していることを示します。
• often: 「しばしば」「よく」という意味の頻度を表す副詞です。
• use: 「使う」という動詞です。
• tools from: 〜からの道具や手法を意味します。
• harmonic analysis: 調和解析という数学分野を指します。
• and number theory: そして数論、という別の数学分野を指します。

The field of additive combinatorics has deep connections to many other branches of mathematics. (加法組合せ論の分野は、他の多くの数学分野と深い繋がりがあります。)

• The field of: 〜の分野を意味します。
• additive combinatorics: 加法組合せ論という数学の分野を指します。
• has: 「〜を持っている」という所有を表す動詞です。
• deep connections: 深い繋がりや関連を意味します。
• to many other branches: 他の多くの分野に対して、という意味です。
• of mathematics: 数学の、という意味で、どの分野かを限定します。

One of the famous theorems in additive combinatorics is Szemeredi's Theorem. (加法組合せ論における有名な定理の一つに、セメレディの定理があります。)

• One of the famous theorems: 有名な定理の一つを指します。
• in additive combinatorics: 加法組合せ論の分野において、という意味です。
• is: 「〜である」という状態を表す動詞です。
• Szemeredi's Theorem: セメレディの定理という固有名詞です。

関連

• Number theory
• Harmonic analysis
• Combinatorial number theory
• Ramsey theory
• Szemeredi's Theorem
• Erdos-Turan conjecture