under the supervision of

[ˈʌndər ðə ˌsuːpərˈvɪʒən ɒv] アンダー ザ スーパヴィジョン オヴ

1. 〜の監督下で、〜の指導のもとで、〜の監視下で

誰かの指導、監督、または管理のもとで行動することや、何かが行われる状況を表現します。
The project was completed under the supervision of a senior engineer. (そのプロジェクトは、主任エンジニアの監督のもとで完了しました。)
関連
under the guidance of
under the direction of