under the direction of

ˌʌndər ðə dɪˈrekʃən ʌv アンダー ザ ディレクション オブ

1. ~の指示のもとに

特定の人物や組織からの具体的な指示や指導に従って、行動や作業が進行する状態を示します。上位の権限を持つ者からの指示を受け、それに従って動くことを意味します。
The project was completed under the direction of the lead engineer. (そのプロジェクトは主任エンジニアの指示のもとで完了しました。)
関連
on the authority of
at the behest of