She
「彼女」という女性を指します。
found
「見つけた」という意味です。ここでは「家庭教師の仕事を見つけた」ことを指します。
a
特定の仕事ではなく、一般的な「一つの」家庭教師の仕事であることを示します。
tutoring
「家庭教師の」という形容詞的に使われ、「家庭教師の仕事」全体を指します。
job
「仕事」を指します。
through
「~を通して」「~を経由して」という意味です。
an
特定の機関ではなく、一般的な「一つの」機関であることを示します。後の'agency'が母音で始まるため'an'になります。
agency.
「機関」「斡旋所」を指します。