In
「～の中で」という意味で、文脈や分野を示す前置詞です。
linear algebra
数学の一分野で、ベクトル空間や線形写像などを扱う学問です。
a subspace
「部分空間」という意味で、ある空間の部分集合でありながら、それ自体が空間としての性質を持つものを指します。
is
「～である」という存在や状態を示す動詞です。
a subset
「部分集合」という意味で、ある集合に含まれる要素からなる集合を指します。
of
「～の」という意味で、所属や関係を示します。
a vector space
「ベクトル空間」という意味で、ベクトルの加法とスカラー乗法が定義された集合です。
that
「～であるところの」という意味で、先行詞（a subset of a vector space）を修飾する関係代名詞です。
is itself
「それ自体が～である」という意味で、強調を表します。
a vector space
「ベクトル空間」という意味で、ベクトルの加法とスカラー乗法が定義された集合です。