stakeout

[ˈsteɪkaʊt] ステイクアウト

1. 犯罪者を捕まえるためなどに、ある場所や人を秘密裏に監視すること、またはその期間。

この言葉は、主に警察や探偵が、犯罪者や容疑者の動きを秘密裏に観察するために、特定の場所に長時間潜伏する状況や行為を指します。人目につかないように隠れて見張る、というイメージです。
The police had a two-day stakeout on the suspect's house. (警察は容疑者の家を2日間張り込み捜査しました。)

2. 特定の場所や状況を注意深く見守り、何か特定の出来事や人が現れるのを待つこと。

この言葉は、警察の捜査に限らず、ジャーナリストがスクープを狙って有名人の家を見張ったり、写真家が珍しい動物の出現を待って隠れていたりするなど、特定の目的のために場所を定めてじっと待機・監視する広範な状況を指すことがあります。何か特定の瞬間や対象を「待ち伏せる」ようなイメージです。
The photographer set up a stakeout to capture the rare bird. (写真家は珍しい鳥を撮影するために張り込みました(待機しました)。)