proceed smoothly

/prəˈsiːd ˈsmuːðli/ プロシード スムーズリー

1. 物事が滞りなく、円滑に進むこと。

計画やプロセスなどが、途中で引っかかることなく、期待通りにスムーズに進行している様子を表します。障害や遅延がなく、順調に事が運ぶ状況を指します。
We hope the negotiation will proceed smoothly. (交渉が円滑に進むことを願っています。)
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flow easily
progress well
unfold without a hitch
operate efficiently