power law

/ˈpaʊər lɔː/ パワーロー

1. 冪乗則

冪乗則（べきじょうそく）とは、ある物理量yが別の物理量xの冪乗に比例するという関数関係 y = ax^k (a, kは定数) で表される法則です。自然界の現象（地震の規模、河川の長さ、都市の人口規模）、社会現象（所得分布、ウェブサイトの訪問者数）、生物学、経済学など、多岐にわたる分野で観察されます。この法則に従うシステムは、少数の大きな要素と多数の小さな要素が存在する「不均衡な分布」を示すことが特徴です。例えば、富の80%を20%の人が所有するパレートの法則も冪乗則の一種です。

Many natural phenomena, like earthquake magnitudes, follow a power law distribution. (地震の規模のような多くの自然現象は、冪乗則分布に従います。)

• Many natural phenomena: 「多くの自然現象」を指します。
• like earthquake magnitudes: 「地震の規模のように」という意味です。
• follow: 「～に従う」という動詞です。
• a power law distribution: 「冪乗則分布」を指します。

The distribution of wealth in many societies often exhibits a power law. (多くの社会における富の分布は、しばしば冪乗則を示します。)

• The distribution of wealth: 「富の分布」を指します。
• in many societies: 「多くの社会で」という意味です。
• often: 「しばしば」「よく」という意味の副詞です。
• exhibits: 「～を示す」「～を呈する」という動詞です。
• a power law: 「冪乗則」を指します。

Understanding the power law can help predict the frequency of rare but impactful events. (冪乗則を理解することは、まれだが影響の大きい事象の頻度を予測するのに役立ちます。)

• Understanding: 「理解すること」という動名詞です。
• the power law: 「その冪乗則」を指します。
• can help: 「助けとなることができる」「役立つ」という意味です。
• predict: 「予測する」という動詞です。
• the frequency: 「頻度」を指します。
• of rare but impactful events: 「まれだが影響の大きい事象の」という意味です。

関連

• Pareto distribution
• Zipf's law
• scale-free network
• fractals
• log-log plot