He chose
彼が選んだ、という意味です。
that university
その大学、という意味です。
not solely because of
〜だけが理由ではない、という意味の熟語です。
its reputation
その大学の評判、という意味です。
but also because of
〜だけでなく、〜もまた理由で、という意味です。
the specific program
特定のプログラム、という意味です。
it offered
それが提供していた、という意味で、programを修飾しています。