moduli space

/mɒdʒʊlaɪ speɪs/ モジュライ スペース

1. 数学、特に代数幾何学において、特定の種類の幾何学的対象（例：曲線、ベクトル束、多様体など）の族をパラメータ化し、分類するために構築される空間。

モジュライ空間とは、数学、特に代数幾何学で用いられる概念で、ある特定の性質を持つ幾何学的対象（例えば、与えられた種数を持つリーマン面や、特定の階数と次数を持つベクトル束など）の「族」全体を表現するための空間です。この空間の各点はある対象に対応し、対象の連続的な変形をこの空間内の点の連続的な動きとして捉えることができます。これにより、複雑な幾何学的対象を統一的に研究し、分類することが可能になります。

The moduli space of elliptic curves is a fundamental object in number theory. (楕円曲線のモジュライ空間は、数論における基本的な対象です。)

• The moduli space: 特定のモジュライ空間を指します。
• of elliptic curves: 楕円曲線に関する、という意味です。
• is: ～である、という存在や状態を表します。
• a fundamental object: 基本的な対象を指します。
• in number theory: 数論において、という意味です。

Constructing the moduli space of stable curves is a major achievement in algebraic geometry. (安定曲線のモジュライ空間を構成することは、代数幾何学における大きな業績です。)

• Constructing: ～を構成すること、という動名詞です。
• the moduli space: 特定のモジュライ空間を指します。
• of stable curves: 安定曲線に関する、という意味です。
• is: ～である、という存在や状態を表します。
• a major achievement: 大きな業績を指します。
• in algebraic geometry: 代数幾何学において、という意味です。

Understanding the geometry of moduli spaces helps classify geometric objects. (モジュライ空間の幾何学を理解することは、幾何学的対象の分類に役立ちます。)

• Understanding: ～を理解すること、という動名詞です。
• the geometry: 幾何学を指します。
• of moduli spaces: モジュライ空間の、という意味です。
• helps: ～の助けとなる、という意味です。
• classify: ～を分類する、という意味です。
• geometric objects: 幾何学的対象を指します。

関連

• algebraic geometry
• Riemann surface
• parameter space
• modulus
• stack